Patron d'un cône : comment le réaliser ?
Le patron d'un cône est une représentation en deux dimensions de la forme d'un cône en trois dimensions. Il est souvent utilisé en géométrie pour les calculs de volumes et de surfaces.
Réaliser le patron d'un cône circulaire droit
Le patron d'un cône circulaire droit (ou cône de révolution) dont on connaît le rayon de base r et la hauteur h peut être construit de la manière suivante [1]:
- Tracer un cercle de rayon r, qui sera la base du cône.
- Tracer une droite qui passe par le centre du cercle et qui est perpendiculaire au plan du cercle. Cette droite représente l'axe de symétrie du cône.
- À partir de ce point, tracer une ligne droite de longueur h.
- La pointe du cône est à l'intersection entre cette ligne droite et le cercle.
On obtient ainsi un patron de cône constitué d'un disque (la base) et d'une portion de disque (la surface latérale).
Réaliser le patron d'un cône de révolution
Le patron d'un cône de révolution se réalise de la même manière que celui d'un cône circulaire droit, avec l'ajout d'une étape qui consiste à tracer une génératrice.
La génératrice est une droite qui passe par la pointe du cône et qui est tangente à la surface latérale. Pour tracer cette droite, on utilise l'angle α entre l'axe de symétrie du cône et une droite passant par la pointe et le centre du cercle de base. On peut calculer cet angle avec la formule suivante: α = arctan(h/r). [2]
Une fois la génératrice tracée, on peut découper la surface latérale en plusieurs portions qui seront étalées pour former un triangle. En assemblant ces triangles, on obtient le patron complet du cône de révolution.
Réaliser un cône en papier
Pour réaliser un cône en papier, il suffit de découper un secteur circulaire dans une feuille de papier, puis de coller les bords pour former un cône. Pour cela, on aura besoin de connaître le rayon du disque de base, le rayon du secteur circulaire ainsi que la mesure de l'angle. [4]
Une fois le cône formé, on peut également réaliser son patron en découpant le cône le long de la génératrice et en l'étalant sur une surface plane.
Conclusion
Le patron d'un cône est un outil utile pour les calculs en géométrie, mais aussi pour la réalisation de cônes en papier ou en matériaux comme le carton ou le plastique. Il peut être obtenu à partir des dimensions du cône ou directement en découpant le cône lui-même.
Le processus de construction du patron dépendra du type de cône que l'on souhaite réaliser (circulaire droit ou de révolution) et des informations dont on dispose (rayon, hauteur, angle, etc.). Mais avec les bonnes étapes, n'importe qui peut réaliser facilement un patron de cône.
Références
- "Patron d'un cône circulaire droit", pernoux.pagesperso-orange.f...
- "Patron d'un cône de révolution", www.youtube.com/watch?v=E3y...
- "Patron d'un cône de révolution", www.youtube.com/watch?v=YKl...
- "Comment faire un cône en papier", www.superprof.fr/blog/etape...
- "Cône", www.jybaudot.fr/Geometrie/c...
- "Pyramides - cônes de révolution", www.jeuxmaths.fr/cours/pyra...
- "Géométrie espace 4è - Pyramides-Cônes de révolution", boitamath.free.fr/geosp.html
Réaliser le patron d'un cône - Quatrième - YouTube
www.youtube.com/watch?v=hep...[PDF] CONSTRUIRE LE PATRON D'UN CONE - PYSA
pysa.free.fr/pedagogie/4con...de glace
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